返回结构的类函数,该结构是该类的私有成员

在您的定义中,您需要指定私有结构的范围:

struct Tree::Node* Tree::GetRoot() {
    // ^^^^^^
    return root;
}

正如其他人在评论中指出的那样,值得注意的是,调用此函数的客户端无法Tree::Node直接访问该类型,而只能使用auto关键字:

Tree t;
auto root = t.GetRoot();

// pass the obtained value back
t.DoSomethingWithRoot(root);