这是非常愚蠢的方式:
def divisorGenerator(n):
for i in xrange(1,n/2+1):
if n%i == 0: yield i
yield n
我想得到的结果类似于这个,但我想要一个更聪明的算法(这个太慢和愚蠢了:-)
我可以足够快地找到素数因子及其多样性.我有一个以这种方式生成因子的生成器:
(factor1,multiplicity1)(factor2,multiplicity2)
(
factor3,multiplicity3)
等......
即输出
for i in factorGenerator(100):
print i
是:
(2, 2) (5, 2)
我不知道这对我想做什么有用多少(我将其编码用于其他问题),无论如何我想要一个更聪明的方法来制作
for i in divisorGen(100):
print i
输出这个:
1 2 4 5 10 20 25 50 100
更新:非常感谢Greg Hewgill和他的"智能方式":)计算所有100,00000的除数用他的方式对着我的机器上的愚蠢方式的39s,非常酷:D
更新2:停止说这是这篇文章的副本.计算给定数的除数数不需要计算所有除数.这是一个不同的问题,如果你认为它不是在维基百科上寻找"除数函数".在发布之前阅读问题和答案,如果你不明白什么是主题,只是不添加没有用的已经给出的答案.
鉴于您的factorGenerator函数,这里有一个应该工作的divisorGen:
def divisorGen(n):
factors = list(factorGenerator(n))
nfactors = len(factors)
f = [0] * nfactors
while True:
yield reduce(lambda x, y: x*y, [factors[x][0]**f[x] for x in range(nfactors)], 1)
i = 0
while True:
f[i] += 1
if f[i] <= factors[i][1]:
break
f[i] = 0
i += 1
if i >= nfactors:
return
该算法的整体效率将完全取决于factorGenerator的效率.
为了扩展Shimi所说的内容,你应该只运行从1到n的平方根的循环.然后找到这对,做n / i,这将涵盖整个问题空间.
还有人指出,这是一个NP,或"困难"的问题.穷举搜索,你正在做的方式,就像保证答案一样好.加密算法等使用这一事实来帮助保护它们.如果有人要解决这个问题,那么大多数(如果不是全部)我们当前的"安全"通信都会变得不安全.
Python代码:
import math
def divisorGenerator(n):
large_divisors = []
for i in xrange(1, int(math.sqrt(n) + 1)):
if n % i == 0:
yield i
if i*i != n:
large_divisors.append(n / i)
for divisor in reversed(large_divisors):
yield divisor
print list(divisorGenerator(100))
哪个应输出如下列表:
[1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]
虽然已经有很多解决方案,但我真的要发布这个:)
这个是:
可读
短
自包含,复制和粘贴准备
快速(在有很多素因子和除数的情况下,比接受的解决方案快10倍)
python3,python2和pypy兼容
码:
def divisors(n):
# get factors and their counts
factors = {}
nn = n
i = 2
while i*i <= nn:
while nn % i == 0:
factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
nn //= i
i += 1
if nn > 1:
factors[nn] = factors.get(nn, 0) + 1
primes = list(factors.keys())
# generates factors from primes[k:] subset
def generate(k):
if k == len(primes):
yield 1
else:
rest = generate(k+1)
prime = primes[k]
for factor in rest:
prime_to_i = 1
# prime_to_i iterates prime**i values, i being all possible exponents
for _ in range(factors[prime] + 1):
yield factor * prime_to_i
prime_to_i *= prime
# in python3, `yield from generate(0)` would also work
for factor in generate(0):
yield factor
我想你可以停下math.sqrt(n)来而不是n/2.
我会举例说明你可以轻松理解它.现在sqrt(28)是5.29这样的ceil(5.29)将是6.所以如果我将在6点停止然后我将得到所有的除数.怎么样？
首先看代码,然后看图像:
import math
def divisors(n):
divs = [1]
for i in xrange(2,int(math.sqrt(n))+1):
if n%i == 0:
divs.extend([i,n/i])
divs.extend([n])
return list(set(divs))
现在,请看下图:
可以说,我已经添加1到我的除数名单,我开始用i=2这样
所以在所有迭代结束时,因为我已将商和除数添加到我的列表中,所有28的除数都被填充.
希望这可以帮助.如果您有任何疑问,请不要犹豫,我会很乐意帮助您:).
来源:如何确定一个数字的
半径除数 - 代码和图像
我喜欢Greg解决方案,但我希望它更像python.我觉得它会更快,更具可读性; 所以在经过一段时间的编码之后,我就出来了.
需要前两个函数来制作列表的笛卡尔积.并且只要出现这个问题就可以重复使用.顺便说一句,我必须自己编程,如果有人知道这个问题的标准解决方案,请随时与我联系.
"Factorgenerator"现在返回一个字典.然后将字典输入"除数",使用它来首先生成列表列表,其中每个列表是具有p prime的形式p ^ n的因子列表.然后我们制作这些列表的笛卡尔积,我们最终使用Greg的解决方案来生成除数.我们对它们进行排序,并将其归还.
我测试了它,它似乎比以前的版本快一点.我测试它作为一个更大的程序的一部分,所以我不能说真的更快多少.
Pietro Speroni(pietrosperoni点吧)
from math import sqrt
##############################################################
### cartesian product of lists ##################################
##############################################################
def appendEs2Sequences(sequences,es):
result=[]
if not sequences:
for e in es:
result.append([e])
else:
for e in es:
result+=[seq+[e] for seq in sequences]
return result
def cartesianproduct(lists):
"""
given a list of lists,
returns all the possible combinations taking one element from each list
The list does not have to be of equal length
"""
return reduce(appendEs2Sequences,lists,[])
##############################################################
### prime factors of a natural ##################################
##############################################################
def primefactors(n):
'''lists prime factors, from greatest to smallest'''
i = 2
while i<=sqrt(n):
if n%i==0:
l = primefactors(n/i)
l.append(i)
return l
i+=1
return [n] # n is prime
##############################################################
### factorization of a natural ##################################
##############################################################
def factorGenerator(n):
p = primefactors(n)
factors={}
for p1 in p:
try:
factors[p1]+=1
except KeyError:
factors[p1]=1
return factors
def divisors(n):
factors = factorGenerator(n)
divisors=[]
listexponents=[map(lambda x:k**x,range(0,factors[k]+1)) for k in factors.keys()]
listfactors=cartesianproduct(listexponents)
for f in listfactors:
divisors.append(reduce(lambda x, y: x*y, f, 1))
divisors.sort()
return divisors
print divisors(60668796879)
PS这是我第一次发布到stackoverflow.我期待着任何反馈.
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