矩阵运算以枚举通过n-partite图的所有路径

我有一个n-partite(无向)图,作为邻接矩阵给出,例如这个:

  a b c d
a 0 1 1 0
b 0 0 0 1
c 0 0 0 1
d 0 0 0 0

我想知道是否有一组矩阵运算可以应用于此矩阵,这将产生一个矩阵,用于"列出"此图中所有路径(长度为n,即通过所有分区).对于上面的示例,存在路径a-> b-> d和a-> c-> d.因此,我想得到以下矩阵:

a b c d
1 1 0 1
1 0 1 1

第一个路径包含节点a,b,d,第二个路径包含节点a,c,d.如有必要,结果矩阵可能会有一些全0行,如下所示:

a b c d
1 1 0 1
0 0 0 0
1 0 1 1
0 0 0 0

谢谢!

PS我已经研究了用于计算传递闭包的算法,但这些算法通常只能说明两个节点之间是否存在路径,而不是直接指向该路径上的哪些节点.