流体模拟边界和平流

这种流体模拟基于Stam的论文.在第7页,他描述了平流背后的基本思想:

从两个网格开始:一个包含上一个时间步长的密度值,另一个包含新值.对于后者的每个网格单元,我们通过速度场向后追踪单元的中心位置.然后,我们从先前密度值的网格线性插值,并将此值分配给当前网格单元格.

Advect代码.两个密度网格是d和d0,u并且v是速度分量,dt是时间步长,N(全局)是网格大小,b可以忽略:

void advect(int b, vfloat &d, const vfloat &d0, const vfloat &u, const vfloat &v, float dt, std::vector &bound)
{
    float dt0 = dt*N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
            float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
            if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
            int i0=(int)x; int i1=i0+1;
            if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
            int j0=(int)y; int j1=j0+1;

            float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
            d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                         s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
        }
    }
    set_bnd(b, d, bound);
}

这个方法简洁而且运行良好,但实现对象边界对我来说很难理解,因为值是向后追踪和插值的.我目前的解决方案是,如果密度旁边有一个空的空间(或空格),则简单地将密度推出边界,但这是不准确的并且会导致密度增加,特别是在角落和具有对角线速度的区域.只有视觉上准确.我现在正在寻找"正确性".

我的边界代码的相关部分:

void set_bnd(const int b, vfloat &x, std::vector &bound)
{
    //...
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            if (bound[IX(i,j)])
            {
                //...
                else if (b==0)
                {
                    // Distribute density from bound to surrounding cells
                    int nearby_count = !bound[IX(i+1,j)] + !bound[IX(i-1,j)] + !bound[IX(i,j+1)] + !bound[IX(i,j-1)];
                    if (!nearby_count) x[IX(i,j)] = 0;
                    else
                        x[IX(i,j)] = ((bound[IX(i+1,j)] ? 0 : x[IX(i+1,j)]) +
                                      (bound[IX(i-1,j)] ? 0 : x[IX(i-1,j)]) +
                                      (bound[IX(i,j+1)] ? 0 : x[IX(i,j+1)]) +
                                      (bound[IX(i,j-1)] ? 0 : x[IX(i,j-1)])) / surround;
                }
            }
        }
    }
}

bound是具有行和列的bool的向量0来N+1.通过将单元格坐标设置为boundto ,可以在主循环之前设置边界对象1.

该论文含糊地说:"那么我们只需要在set_bnd()例程中添加一些代码,从其直接邻居的值中填充被占用单元格的值",这就是我正在做的事情.我正在寻找一种更准确地实现边界的方法,即具有非流体固体边界并且可能最终支持多种流体的边界.视觉质量比物理正确性重要得多.