你如何计算glsl中两个法线之间的角度？

你如何计算glsl中两个法线之间的角度？我试图将菲涅尔效果添加到对象的外边缘(将该效果与phong着色相结合),我认为角度是我唯一缺少的.

片段着色器:

varying vec3 N;
varying vec3 v;

void main(void) {
  v = vec3(gl_ModelViewMatrix * gl_Vertex);
  N = normalize(gl_NormalMatrix * gl_Normal);
  gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex;
}

顶点着色器:

varying vec3 N;
varying vec3 v;

void main(void) {
  vec3 L = normalize(gl_LightSource[0].position.xyz - v);
  vec3 E = normalize(-v);
  vec3 R = normalize(-reflect(L,N));

  vec4 Iamb = gl_FrontLightProduct[0].ambient
  vec4 Idiff = gl_FrontLightProduct[0].diffuse * max(dot(N,L), 0.0);
  vec4 Ispec = gl_FrontLightProduct[0].specular * pow(max(dot(R,E),0.0), gl_FrontMaterial.shininess);
  vec4 Itot = gl_FrontLightModelProduct.sceneColor + Iamb + Idiff + Ispec;

  vec3 A = //calculate the angle between the lighting direction and the normal//
  float F = 0.33 + 0.67*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A));
  vec4 white = {1.0, 1.0, 1.0, 1.0};

  gl_FragColor = F*white + (1.0-F)*Itot;
}

不同的vec3

两个向量之间的点积将返回角度的余弦(在GLSL中它是点(a,b)).取弧度的余弦将以弧度返回角度(在GLSL中它是acos(x)).

Dot产品非常便宜,电弧余弦相当昂贵.

但是,菲涅耳效应并不需要角度.只需在矢量之间得到点结果即可.菲涅耳效应有很多近似值,其中最便宜的就是直接使用点.或者将其平方(x*x),或者提升到其他力量.

在上面的着色器中,看起来你只想将点数提升到5倍.就像是:

float oneMinusDot = 1.0 - dot(L, N);
float F = pow(oneMinusDot, 5.0);

从两个向量的点积可以得到它们之间角度的余弦

cos A = DotProduct(v1, v2) / (Length(v1) * Length(v2))

使用这个,你不需要在计算F时计算余弦.因为你的向量是单位向量,例如,长度为1,你甚至可以避免除法.