今天我需要一个简单的算法来检查一个数是否是2的幂.
算法需要是:
简单
纠正任何ulong价值.
我想出了这个简单的算法:
private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
if (number == 0)
return false;
for (ulong power = 1; power > 0; power = power << 1)
{
// This for loop used shifting for powers of 2, meaning
// that the value will become 0 after the last shift
// (from binary 1000...0000 to 0000...0000) then, the 'for'
// loop will break out.
if (power == number)
return true;
if (power > number)
return false;
}
return false;
}
但后来我想,如果检查是否是一个完整的圆数呢？但是当我检查2 ^ 63 + 1时,因为四舍五入而准确地返回了63.所以我检查了功率63的2是否等于原始数字 - 它是,因为计算是在s中完成而不是在确切的数字中:log2 xMath.Logdouble
private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{
double log = Math.Log(number, 2);
double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));
return pow == number;
}
这返回true给定的错误值:9223372036854775809.
有更好的算法吗？
这个问题有一个简单的技巧:
bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
return (x & (x - 1)) == 0;
}
注意,此功能将报告true的0,这是不是一个动力2.如果你想排除它,这是如何:
bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}
首先是来自MSDN定义的按位二进制和运算符:
二进制和运算符是为整数类型和bool预定义的.对于整数类型,&计算其操作数的逻辑按位AND.对于bool操作数,&计算其操作数的逻辑AND; 也就是说,当且仅当它的两个操作数都为真时,结果才为真.
现在让我们来看看这一切是如何发挥作用的:
该函数返回boolean(true/false)并接受一个unsigned long类型的传入参数(在本例中为x).让我们为了简单起见假设某人已经传递了值4并且调用了这样的函数:
bool b = IsPowerOfTwo(4)
现在我们将每次出现的x替换为4:
return (4 != 0) && ((4 & (4-1)) == 0);
好吧,我们已经知道4!= 0 evals to true,到目前为止一直很好.但是关于:
((4 & (4-1)) == 0)
这当然转化为:
((4 & 3) == 0)
但到底是4&3什么？
4的二进制表示为100,3的二进制表示为011(记住&取这些数字的二进制表示).所以我们有:
100 = 4 011 = 3
想象一下,这些价值就像基本的加法一样堆积起来.该&运营商表示,如果这两个值等于1,则结果为1,否则为0,所以1 & 1 = 1,1 & 0 = 0,0 & 0 = 0,和0 & 1 = 0.所以我们做数学:
100 011 ---- 000
结果只是0.所以我们回过头来看看我们的返回语句现在转换为:
return (4 != 0) && ((4 & 3) == 0);
现在翻译为:
return true && (0 == 0);
return true && true;
我们都知道这true && true很简单true,这表明对于我们的例子,4是2的幂.
一些记录和解释这个以及其他一些杂乱无章的黑客的网站是:
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html
(http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#DetermineIfPowerOf2)
http://bits.stephan-brumme.com/
(http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html)
还有他们的祖父,小亨利·沃伦(Henry Warren,Jr.)写的"黑客的喜悦"一书:
http://www.hackersdelight.org/
正如Sean Anderson的页面所解释的那样,表达式((x & (x - 1)) == 0)错误地表明0是2的幂.他建议使用:
(!(x & (x - 1)) && x)
纠正这个问题.
return (i & -i) == i
bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}
我最近在http://www.exploringbinary.com/ten-ways-to-check-if-an-integer-is-a-power-of-two-in-c/上写了一篇关于此的文章.它包括位计数,如何正确使用对数,经典的"x &&!(x&(x - 1))"检查等.
这是一个简单的C++解决方案:
bool IsPowerOfTwo( unsigned int i )
{
return std::bitset<32>(i).count() == 1;
}
发布问题后,我想到了以下解决方案:
我们需要检查一个二进制数字是否只有一个.因此,我们只需将数字一次右移一位,true如果等于1则返回.如果在任何时候我们得到一个奇数((number & 1) == 1),我们知道结果是false.这证明(使用基准)比(大)真值的原始方法略快,对于假值或小值更快.
private static bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
while (number != 0)
{
if (number == 1)
return true;
if ((number & 1) == 1)
// number is an odd number and not 1 - so it's not a power of two.
return false;
number = number >> 1;
}
return false;
}
当然,Greg的解决方案要好得多.
bool IsPowerOfTwo(int n)
{
if (n > 1)
{
while (n%2 == 0)
{
n >>= 1;
}
}
return n == 1;
}
这是一个通用算法,用于查明数字是否是另一个数字的幂.
bool IsPowerOf(int n,int b)
{
if (n > 1)
{
while (n % b == 0)
{
n /= b;
}
}
return n == 1;
}
接受的答案的以下附录可能对某些人有用:
当以二进制表示时,2的幂将总是看起来像1,然后是n个零,其中n大于或等于0. Ex:
Decimal Binary 1 1 (1 followed by 0 zero) 2 10 (1 followed by 1 zero) 4 100 (1 followed by 2 zeroes) 8 1000 (1 followed by 3 zeroes) . . . . . .
等等.
当我们1从这些数字中减去时,它们变为0,然后是n,并且n与上面相同.例如:
Decimal Binary 1 - 1 = 0 0 (0 followed by 0 one) 2 - 1 = 1 01 (0 followed by 1 one) 4 - 1 = 3 011 (0 followed by 2 ones) 8 - 1 = 7 0111 (0 followed by 3 ones) . . . . . .
等等.
来到了症结所在
当我们对数字进行按位AND时,会发生什么
x,这是2的幂,并且x - 1？
x得到的一个与零的对齐x - 1和所有的零x对齐x - 1,导致按位AND得到0.这就是我们如上所述的单行答案是正确的.
所以,我们现在拥有一处房产:
当我们从任何数字中减去1时,那么在二进制表示中,最右边的1将变为0,而最右边的1之前的所有零将变为1
这个属性的一个很棒的用法是找出 - 给定数字的二进制表示中有多少1？对给定整数执行此操作的简短代码x是:
byte count = 0;
for ( ; x != 0; x &= (x - 1)) count++;
Console.Write("Total ones in the binary representation of x = {0}", count);
可以从上面解释的概念证明的数字的另一个方面是"每个正数可以表示为2的幂的总和吗？" .
是的,每个正数都可以表示为2的幂的总和.对于任何数字,取其二进制表示.例如:拿号码117.
The binary representation of 117 is 1110101 Because 1110101 = 1000000 + 100000 + 10000 + 0000 + 100 + 00 + 1 we have 117 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
bool isPow2 = ((x & ~(x-1))==x)? !!x : 0;
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