如何将多项式转换为另一个坐标系？

使用各种矩阵数学,我已经求解了一个方程组,得到了度数'n'的多项式的系数

Ax^(n-1) + Bx^(n-2) + ... + Z

然后我在给定的x范围内调整多项式,基本上我正在渲染多项式曲线.现在这里抓住了.我已经在一个我们称之为"数据空间"的坐标系中完成了这项工作.现在我需要在另一个坐标空间中显示相同的曲线.很容易将输入/输出转换为坐标空间和从坐标空间转换输入/输出,但最终用户只对系数[A,B,....,Z]感兴趣,因为它们可以自己重建多项式.如何呈现第二组系数[A',B',......,Z'],它们代表不同坐标系中的相同形状曲线.

如果它有帮助,我在2D空间工作.简单的旧x和y.我也觉得这可能涉及将系数乘以变换矩阵？它是否会包含坐标系之间的比例/平移因子？它会与此矩阵相反吗？我觉得我朝着正确的方向前进......

更新:坐标系与线性相关.本来有用的信息呃？