多数独木舟AI方法

我正在构思一个名为multi-sudoku的数独变种的解算器,其中多个板重叠如下:

如果我正确理解游戏,您必须以这样的方式解决每个网格,即任何两个或更多网格之间的重叠是每个网格解决方案的一部分.

我不确定我应该怎么想这个.任何人都有任何提示/概念线索？此外,如果想到人工智能中的任何主题,我也想听听.

数独是一个典型的约束编程问题.你有一组变量(在网格中的字段)每一个域(这里的数字0来9)和一组约束了这些变量(一个号码的行,列,块只发生一次的事实,.. ).

解决约束编程问题的一般方法是弧一致性(AC):传播约束.通过(部分)填充的变量,您可以减少剩余变量的域等.最后,如果传播不再能使域变小,则必须做出选择.

通过选择,您可以为特定变量选择一个值.一个好的策略是选择一个剩下少量可能值的变量.接下来,您再次传播并可能做出另一个选择,依此类推.

您的程序可能会发现选择错误:它会使一个或多个变量的域为空.在这种情况下,您回溯:撤消之前做出的选择(以及在该选择之后完成的传播)并选择另一个值.

这个答案显然不是为了提供对该主题的深入概述,但维基百科页面可以提供更好的概述和更多信息的指示.

有一些约束编程求解器,如ECLiPSe(不是IDE),MiniZinc等,可以简单地定义变量,域和约束.

在ECLiPSe网站上,您可以找到数独模型.鉴于您阅读了有关ECLiPSe的一些文档,您可以将此文件转换为多数据库的模型.我做了一些小的修改,导致以下快速和肮脏的解决方案:

% credits to Joachim Schimpf for his model of sudoku
% http://eclipseclp.org/examples/sudoku.ecl.txt
:- lib(ic).
:- import alldifferent/1 from ic_global.

solve(ProblemName) :-
    problem(ProblemName,BA,BB),
    multi_sudoku(3,BA,BB),
    print_board(BA),
    print_board(BB).

multi_sudoku(N,BA,BB) :-
    sudoku(N,BA,VA),
    sudoku(N,BB,VB),
    N2 is N*N,
    Inc is N2-N,
    (multifor([I,J],1,N,1),param(BA,BB,Inc) do
        BA[I+Inc,J+Inc] #= BB[I,J]
    ),
    append(VA,VB,Vars),
    labeling(Vars).

sudoku(N,Board,Vars) :-
    N2 is N*N,
    dim(Board,[N2,N2]),
    Board[1..N2,1..N2] :: 1..N2,
    ( for(I,1,N2), param(Board,N2) do
        Row is Board[I,1..N2],
        alldifferent(Row),
        Col is Board[1..N2,I],
        alldifferent(Col)
    ),
    ( multifor([I,J],1,N2,N), param(Board,N) do
        ( multifor([K,L],0,N-1), param(Board,I,J), foreach(X,SubSquare) do
        X is Board[I+K,J+L]
        ),
        alldifferent(SubSquare)
    ),
    term_variables(Board, Vars).


print_board(Board) :-
    dim(Board, [N,N]),
    ( for(I,1,N), param(Board,N) do
        ( for(J,1,N), param(Board,I) do
            X is Board[I,J],
        ( var(X) -> write("  _") ; printf(" %2d", [X]) )
        ), nl
    ), nl.


%----------------------------------------------------------------------
% Sample data
%----------------------------------------------------------------------

problem(1, [](
    [](_, _, _, _, 6, _, _, _, _),
    [](_, _, _, 4, _, 9, _, _, _),
    [](_, _, 9, 7, _, 5, 1, _, _),
    [](_, 5, 2, _, 7, _, 8, 9, _),
    [](9, _, _, 5, _, 2, _, _, 4),
    [](_, 8, 3, _, 4, _, 7, 2, _),
    [](_, _, _, 2, _, 8, _, _, _),
    [](_, _, _, 6, _, 4, _, _, _),
    [](_, _, _, _, 5, _, _, _, _)
           ),
           [](
    [](_, _, _, _, 3, _, _, _, _),
    [](_, _, _, 8, _, 7, _, _, _),
    [](_, _, _, 1, _, 6, 3, _, _),
    [](_, 9, 8, _, _, _, 1, 2, _),
    [](2, _, _, _, _, _, _, _, 3),
    [](_, 4, 3, _, _, _, 6, 5, _),
    [](_, _, 7, 3, _, 5, 9, _, _),
    [](_, _, _, 4, _, 2, _, _, _),
    [](_, _, _, _, 6, _, _, _, _)
           )
    ).

我从Joachim Schimpf那里"借用"了数独模型,所以归功于他.此外请注意,这个答案并不建议使用ECLiPSe而不是其他工具.在约束编程方面,我只是更熟悉Prolog工具链.但是如果你更喜欢 C++,那么Gecode将以大致相同(甚至更好)的性能来实现这一目标.

生成输出:

ECLiPSe Constraint Logic Programming System [kernel]
Kernel and basic libraries copyright Cisco Systems, Inc.
and subject to the Cisco-style Mozilla Public Licence 1.1
(see legal/cmpl.txt or http://eclipseclp.org/licence)
Source available at www.sourceforge.org/projects/eclipse-clp
GMP library copyright Free Software Foundation, see legal/lgpl.txt
For other libraries see their individual copyright notices
Version 6.1 #199 (x86_64_linux), Sun Mar 22 09:34 2015
[eclipse 1]: solve(1).
lists.eco  loaded in 0.00 seconds
WARNING: module 'ic_global' does not exist, loading library...
queues.eco loaded in 0.00 seconds
ordset.eco loaded in 0.01 seconds
heap_array.eco loaded in 0.00 seconds
graph_algorithms.eco loaded in 0.03 seconds
max_flow.eco loaded in 0.00 seconds
flow_constraints_support.eco loaded in 0.00 seconds
ic_sequence.eco loaded in 0.01 seconds
ic_global.eco loaded in 0.07 seconds
  2  1  4  8  6  3  9  5  7
  8  7  5  4  1  9  2  6  3
  6  3  9  7  2  5  1  4  8
  4  5  2  3  7  1  8  9  6
  9  6  7  5  8  2  3  1  4
  1  8  3  9  4  6  7  2  5
  5  4  1  2  3  8  6  7  9
  7  2  8  6  9  4  5  3  1
  3  9  6  1  5  7  4  8  2

  6  7  9  5  3  4  2  8  1
  5  3  1  8  2  7  4  6  9
  4  8  2  1  9  6  3  7  5
  7  9  8  6  5  3  1  2  4
  2  6  5  7  4  1  8  9  3
  1  4  3  2  8  9  6  5  7
  8  2  7  3  1  5  9  4  6
  9  1  6  4  7  2  5  3  8
  3  5  4  9  6  8  7  1  2

我的机器花了大约0.11秒.此外,总共有60个有效的解决方案.

最后两个"矩阵"显示了两个数独游戏的解决方案.正如您所看到的(我没有完全检查过),它们共享一个块(相同的输出),并且所有数独约束都是有效的.更方便的解决方案表示如下:

+-----+-----+-----+
|2 1 4|8 6 3|9 5 7|
|8 7 5|4 1 9|2 6 3|
|6 3 9|7 2 5|1 4 8|
+-----+-----+-----+
|4 5 2|3 7 1|8 9 6|
|9 6 7|5 8 2|3 1 4|
|1 8 3|9 4 6|7 2 5|
+-----+-----+-----+-----+-----+
|5 4 1|2 3 8|6 7 9|5 3 4|2 8 1|
|7 2 8|6 9 4|5 3 1|8 2 7|4 6 9|
|3 9 6|1 5 7|4 8 2|1 9 6|3 7 5|
+-----+-----+-----+-----+-----+
            |7 9 8|6 5 3|1 2 4|
            |2 6 5|7 4 1|8 9 3|
            |1 4 3|2 8 9|6 5 7|
            +-----+-----+-----+
            |8 2 7|3 1 5|9 4 6|
            |9 1 6|4 7 2|5 3 8|
            |3 5 4|9 6 8|7 1 2|
            +-----+-----+-----+

我不知道Python中的约束编程库,也不知道ECLiPSe到Python 的端口.但我的经验是,所有现代编程语言都有这样的工具.

该优势利用约束编程工具一样的日食,Gecode,......首先是,你只需要的指定你的问题,它是如何解决的是你不必担心.此外,这些库对约束编程进行了30年的研究:它们经过极大优化,以大多数人无法想象的方式利用约束和结构,并且不太可能包含错误(比定制算法).此外,如果找到新的策略,算法......,ECLiPSe的更新将导致更快的模型处理.

一个缺点是,一些困难问题仍然不能使用约束规划解决:搜索空间实在太大,约束是复杂的域不减少到小套,并没有足够的处理能力,使足够的选择为了找到有效的解决方案.另一个缺点是指定问题并不总是容易的:尽管程序员的目标是设计好的约束,但是总是存在复杂的问题,其中没有定义易于使用的约束.

显然,还有其他AI技术可以解决问题.通常用于解决硬搜索和优化问题的技术是进化计算:首先填充数据允许某些值是错误的,然后在每个时间步骤他们的目标是修复一个或多个字段.有时他们会引入新的错误,以便最终找到有效的解决方案.