马尔可夫链转移矩阵的负特征向量

我有以下片段来计算转换矩阵的稳定状态:

import numpy as np
import scipy.linalg as la

if __name__ == "__main__":
    P = np.array([[0.5, 0.2 , 0.3, 0],
                  [0.5, 0 , 0.1 , 0.4],
                  [0.6, 0.1, 0, 0.3],
                  [0.5, 0.2, 0.3, 0]])
    # Sanity check:
    assert np.sum(P, axis=1).all() == 1.0
    print la.eig(P,left=True)[1]

它打印:

[[ -8.78275813e-01  -7.07106781e-01  -5.00000000e-01   1.47441956e-01]
 [ -2.51874610e-01  -1.58270385e-16  -5.00000000e-01  -2.94883912e-01]
 [ -3.50434239e-01  -2.60486675e-16   5.00000000e-01  -5.89767825e-01]
 [ -2.05880116e-01   7.07106781e-01   5.00000000e-01   7.37209781e-01]]

如果我理解正确,那么第一列确实是稳定状态.对于我处于消极状态的概率,我没有意义.我错过了什么？

特征向量的任何非零标量倍数都是特征向量.因此,这还包括在R 1 {0}中形式为v = -n*w,n的向量和w为正特征向量的向量.