如何使用Python的PIL绘制贝塞尔曲线？

我正在使用Python的成像库,我想绘制一些贝塞尔曲线.我想我可以逐像素计算,但我希望有更简单的东西.

def make_bezier(xys):
    # xys should be a sequence of 2-tuples (Bezier control points)
    n = len(xys)
    combinations = pascal_row(n-1)
    def bezier(ts):
        # This uses the generalized formula for bezier curves
        # http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Generalization
        result = []
        for t in ts:
            tpowers = (t**i for i in range(n))
            upowers = reversed([(1-t)**i for i in range(n)])
            coefs = [c*a*b for c, a, b in zip(combinations, tpowers, upowers)]
            result.append(
                tuple(sum([coef*p for coef, p in zip(coefs, ps)]) for ps in zip(*xys)))
        return result
    return bezier

def pascal_row(n, memo={}):
    # This returns the nth row of Pascal's Triangle
    if n in memo:
        return memo[n]
    result = [1]
    x, numerator = 1, n
    for denominator in range(1, n//2+1):
        # print(numerator,denominator,x)
        x *= numerator
        x /= denominator
        result.append(x)
        numerator -= 1
    if n&1 == 0:
        # n is even
        result.extend(reversed(result[:-1]))
    else:
        result.extend(reversed(result))
    memo[n] = result
    return result

例如,这吸引了一颗心:

from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

if __name__ == '__main__':
    im = Image.new('RGBA', (100, 100), (0, 0, 0, 0)) 
    draw = ImageDraw.Draw(im)
    ts = [t/100.0 for t in range(101)]

    xys = [(50, 100), (80, 80), (100, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points = bezier(ts)

    xys = [(100, 50), (100, 0), (50, 0), (50, 35)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(50, 35), (50, 0), (0, 0), (0, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(0, 50), (20, 80), (50, 100)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    draw.polygon(points, fill = 'red')
    im.save('out.png')

Bezier曲线并不难以吸引自己.考虑到三点A,B,C你需要为了画出曲线三个线性插值.我们使用标量t作为线性插值的参数:

P0 = A * t + (1 - t) * B
P1 = B * t + (1 - t) * C

这在我们创建的两条边,边AB和边BC之间插值.我们现在要做的唯一一件事是计算我们必须绘制的点是在P0和P1之间使用相同的t进行插值,如下所示:

Pfinal = P0 * t + (1 - t) * P1

在我们实际绘制曲线之前,还有一些事情需要完成.首先,我们将走一些dt(delta t),我们需要意识到这一点0 <= t <= 1.正如您可能想象的那样,这不会给我们一条平滑的曲线,而是只产生一组离散的位置.解决此问题的最简单方法是在当前点和前一点之间绘制一条线.

您可以在PIL顶部使用aggdraw,支持贝塞尔曲线.

编辑:

我做了一个例子,发现Path课堂上有一个错误curveto:(

无论如何这是一个例子:

from PIL import Image
import aggdraw

img = Image.new("RGB", (200, 200), "white")
canvas = aggdraw.Draw(img)

pen = aggdraw.Pen("black")
path = aggdraw.Path()
path.moveto(0, 0)
path.curveto(0, 60, 40, 100, 100, 100)
canvas.path(path.coords(), path, pen)
canvas.flush()

img.save("curve.png", "PNG")
img.show()

如果您要重新编译模块,这应该可以修复bug ...

尽管贝塞尔曲线到路径不适用于Aggdraw，如@ToniRuža所述，但在Aggdraw中还有另一种方法。使用Aggdraw代替PIL或您自己的bezier函数的好处是Aggdraw将对图像进行抗锯齿处理，使其看起来更平滑（请参见底部的图片）。

Aggdraw符号

除了可以使用aggdraw.Path（）类进行绘制外，还可以使用aggdraw.Symbol(pathstring)基本相同的类，只是将路径写为字符串。根据Aggdraw文档，将路径以字符串形式写入的方法是使用SVG路径语法（请参阅：http : //www.w3.org/TR/SVG/paths.html）。基本上，路径的每个添加项（节点）通常以

代表绘图动作的字母（绝对路径为大写，相对路径为小写），后跟（中间没有空格）

x坐标（如果是负数或方向，则以减号开头）

逗号

y坐标（如果是负数或方向，则以减号开头）

在路径字符串中，只需用空格分隔多个节点。创建符号后，只需记住通过将其作为参数之一传递来绘制它即可draw.symbol(args)。

Aggdraw符号中的贝塞尔曲线

特别是对于三次方贝塞尔曲线，您写字母“ C”或“ c”后跟6个数字（3组xy坐标x1，y1，x2，y2，x3，y3，其中逗号在数字之间，但不在第一个数字和之间。信）。根据文档，还有其他贝塞尔曲线版本，使用字母“ S（平滑立方贝塞尔曲线），Q（二次贝塞尔曲线），T（平滑二次贝塞尔曲线）”。这是完整的示例代码（需要PIL和aggdraw）：

print "initializing script"

# imports
from PIL import Image
import aggdraw

# setup
img = Image.new("RGBA", (1000,1000)) # last part is image dimensions
draw = aggdraw.Draw(img)
outline = aggdraw.Pen("black", 5) # 5 is the outlinewidth in pixels
fill = aggdraw.Brush("yellow")

# the pathstring:
#m for starting point
#c for bezier curves
#z for closing up the path, optional
#(all lowercase letters for relative path)
pathstring = " m0,0 c300,300,700,600,300,900 z"

# create symbol
symbol = aggdraw.Symbol(pathstring)

# draw and save it
xy = (20,20) # xy position to place symbol
draw.symbol(xy, symbol, outline, fill)
draw.flush()
img.save("testbeziercurves.png") # this image gets saved to same folder as the script

print "finished drawing and saved!"

输出是一个看起来平滑的弯曲贝塞尔曲线图：