如何有效地生成组合而不重复它们之间具有某些特殊数字

如何在不重复的情况下有效地生成数字组合的集合,其中所有集合在彼此之间具有特定的独特数字.
*注意:范围编号始终从0开始.

示例:

范围编号(数字[]) = 0,1,2,3,4,5,6,7 ==>总共8个数字(n).
组合(k) = 5个数字.
特殊数字(nD) = 2个数字.

结果:
0 1 2 3 4
0 1 2 5 6
0 1 3 5 7
0 1 4 6 7
0 2 3 6 7
0 2 4 5 7
0 3 4 5 6
共有7种有效组合

如何组装:

由于我不善于言语,所以让我把它们想象成这样:

要解释他们的独特数字:

我们可以将它们总结到这个表中:

到目前为止我取得了什么成就

我目前的解决方案效率很低(或者你可以称之为暴力).
*首先我为每个组合循环.==> k C n
*然后我为有效组合创建一个temp.
*然后对于每个组合我验证我的临时,如果它有效然后将其存储在临时,否则忽略它.
而已.

这是我在Console App中的代码:

class Program
{
    static List ValidCombinations;

    static void Main()
    {
        ValidCombinations = new List();

        int[] numbers = Enumerable.Range(0, 8).ToArray();
        int n = numbers.Length;
        const int k = 5;
        const int nD = 2;

        int maxIntersect = k - nD;

        int iCombination = 0;
        int iValidCombination = 0;
        int[] _temp = new int[k];
        foreach (int[] c in FindCombinations(k, n))
        {
            // #Print out
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (c.Contains(i))
                    Console.Write(c[Array.IndexOf(c, i)] + " ");
                else
                    Console.Write("_ ");
            }

            // Save to List
            if (IsValidSet(c, maxIntersect))
            {
                _temp = new int[k];
                for (int i = 0; i < c.Length; i++)
                {
                    _temp[i] = c[i];
                }
                ValidCombinations.Add(_temp);
                iValidCombination++;
                Console.Write(" ### --> {0}", string.Join(" ", c));
            }
            Console.WriteLine();

            iCombination++;
        }
        Console.WriteLine("\nTotal Combination = {0}", iCombination);
        Console.WriteLine("Valid Combination Found = {0}", iValidCombination);
    }

    public static IEnumerable FindCombosRec(int[] buffer, int done, int begin, int end)
    {
        for (int i = begin; i < end; i++)
        {
            buffer[done] = i;

            if (done == buffer.Length - 1)
                yield return buffer;
            else
                foreach (int[] child in FindCombosRec(buffer, done + 1, i + 1, end))
                    yield return child;
        }
    }

    public static IEnumerable FindCombinations(int m, int n)
    {
        return FindCombosRec(new int[m], 0, 0, n);
    }

    private static bool IsValidSet(int[] set, int maxIntersect)
    {
        foreach (var item in ValidCombinations)
        {
            if (set.Intersect(item).Count() > maxIntersect)
                return false;
        }

        return true;
    }
}

我从这里得到了基本代码来生成组合.

问题

这是有效的,但对于更大范围的数字,此解决方案将花费大量时间来完成.我知道因为所涉及的组合算法,但必须有某种捷径或模式来简化它(我的小脑子没能弄明白).

非常感谢你.