使用相邻像素交叉乘积从深度图像计算表面法线

正如标题所说,我想通过使用相邻像素的叉积来计算给定深度图像的表面法线.我想使用Opencv并避免使用PCL,但是我并不真正理解这个过程,因为我的知识在这个主题上非常有限.因此,如果有人可以提供一些提示,我将不胜感激.这里要提到的是除了深度图像和相应的rgb图像之外我没有任何其他信息,所以没有K相机矩阵信息.

因此,假设我们有以下深度图像:

并且我想在相应的点找到具有相应深度值的法向量,如下图所示:

如何使用相邻像素的叉积来做到这一点？我不介意法线是否高度准确.

谢谢.

更新:

好吧,我试图关注@ timday的答案并将他的代码移植到Opencv.使用以下代码:

Mat depth =  of type CV_32FC1
Mat normals(depth.size(), CV_32FC3);

for(int x = 0; x < depth.rows; ++x)
{
    for(int y = 0; y < depth.cols; ++y)
    {

        float dzdx = (depth.at(x+1, y) - depth.at(x-1, y)) / 2.0;
        float dzdy = (depth.at(x, y+1) - depth.at(x, y-1)) / 2.0;

        Vec3f d(-dzdx, -dzdy, 1.0f);
        Vec3f n = normalize(d);

        normals.at(x, y) = n;
    }
}

imshow("depth", depth / 255);
imshow("normals", normals);

我得到正确的结果如下(我不得不更换double同float和Vecd到Vecf,我不知道为什么,这将使任何区别,虽然):

您实际上并不需要使用交叉产品,但请参阅下文.

考虑您的范围图像是函数z(x,y).

表面法线的方向是(-dz/dx,-dz/dy,1).(其中dz/dx表示差异:z与x的变化率).然后法线通常标准化为单位长度.

顺便提一下,如果你想知道(-dz/dx,-dz/dy,1)来自哪里......如果你将平面parellel中的2个正交切向量带到x和y轴,那么(1) ,0,dzdx)和(0,1,dzdy).法线垂直于切线,因此应该是(1,0,dzdx)X(0,1,dzdy) - 其中'X'是交叉乘积 - 它是(-dzdx,-dzdy,1).因此,您的交叉产品派生正常,但是当您可以直接将结果表达式用于法线时,几乎不需要在代码中明确地计算它.

在(x,y)处计算单位长度法线的伪代码就像是

dzdx=(z(x+1,y)-z(x-1,y))/2.0;
dzdy=(z(x,y+1)-z(x,y-1))/2.0;
direction=(-dzdx,-dzdy,1.0)
magnitude=sqrt(direction.x**2 + direction.y**2 + direction.z**2)
normal=direction/magnitude

根据您要执行的操作,将NaN值替换为一些较大的数字可能更有意义.

使用这种方法,从您的范围图像,我可以得到这个:

(然后我使用计算的法线方向进行一些简单的着色;注意由于范围图像的量化导致的"陡峭"外观;理想情况下,对于实际范围数据,您的精度要高于8位).

对不起,不是OpenCV或C++代码,只是为了完整性:产生该图像的完整代码(嵌入在Qt QML文件中的GLSL;可以使用Qt5的qmlscene运行)如下所示.上面的伪代码可以在片段着色器的main()函数中找到:

import QtQuick 2.2

Image {
  source: 'range.png'  // The provided image

  ShaderEffect {
    anchors.fill: parent
    blending: false

    property real dx: 1.0/parent.width
    property real dy: 1.0/parent.height
    property variant src: parent

    vertexShader: "
      uniform highp mat4 qt_Matrix;
      attribute highp vec4 qt_Vertex;
      attribute highp vec2 qt_MultiTexCoord0;
      varying highp vec2 coord;
      void main() {
        coord=qt_MultiTexCoord0;
        gl_Position=qt_Matrix*qt_Vertex;
      }"

   fragmentShader: "
     uniform highp float dx;
     uniform highp float dy;
     varying highp vec2 coord;
     uniform sampler2D src;
     void main() {
       highp float dzdx=( texture2D(src,coord+vec2(dx,0.0)).x - texture2D(src,coord+vec2(-dx,0.0)).x )/(2.0*dx);
       highp float dzdy=( texture2D(src,coord+vec2(0.0,dy)).x - texture2D(src,coord+vec2(0.0,-dy)).x )/(2.0*dy);
       highp vec3 d=vec3(-dzdx,-dzdy,1.0);
       highp vec3 n=normalize(d);
       highp vec3 lightDirection=vec3(1.0,-2.0,3.0);
       highp float shading=0.5+0.5*dot(n,normalize(lightDirection));
       gl_FragColor=vec4(shading,shading,shading,1.0);
     }"
  }
}