在Haskell中，如何在不同的Traversable之间进行映射？

我们知道，fmap“签名是(a -> b) -> f a -> f b其中f的一个Functor。

为了尽可能地通用和更好地分解因子代码，人们可能希望将“事物列表”映射到另一个可能不同的“事物列表”。凭直觉，我不明白为什么它不应该或不可能。

我正在寻找的功能gmap与该功能具有相同的功能，fmap但具有该签名gmap :: (a -> b) -> (f a) -> (g b)，在该功能中，我允许到达和离开容器有所不同。

我不确定这在一般情况下where f和gare 是否有意义Functors，但是Traversable假设我最感兴趣的是遍历数据，那么“事物列表”的想法在本质上听起来更像是课堂上所捕获的。

所以也许签名应该是gmap :: (Traversable f, Traversable g) => (a -> b) -> (f a) -> (g b)。

即使g具有不同的性质f，它仍然可以从左到右遍历，因此仍然觉得应该能够将的第k个被访问元素映射f到的第k个被访问元素g。

假设我的想法没有错，Haskell中是否有这样的功能？

从本质上讲，我的问题是，您将如何以最简洁，最优雅的方式从Haskell中的一个类似列表的事物转换为另一个？

我们经常在Haskell中使用一种技巧来证明事情不可能发生，那就是尝试使用它来产生“假”，也就是产生一个type值

data Void

没有构造函数的类型。如果可能的话，使用您的类型签名来产生type的值Void，那么就不可能实现您的类型签名。这也被称为“荒谬的还原”，或“矛盾相抵触”。如果您的类型签名允许我们产生类型的值Void...那么，“显然”您的类型签名是双层的，无法实现。

在这种情况下，我们正在“返回”一个Traversable实例，所以我们使用Traversablelike (,) Void：

instance Traversable ((,) w) where
    traverse f (x, y) = (x,) <$> f y

现在，让我们f用作任何旧的仿函数。它可以是任何东西...让我们使用，Maybe因为似乎每个人都已经理解了。

然后，您可以编写：

gmap :: (a -> b) -> Maybe a -> (Void, b)

哦，不，那是不对的...看来，使用gmap可以Void通过传入任何旧内容来创建一个：

gmap :: (() -> ()) -> Maybe () -> (Void, ())

所以现在我的创建策略是Void：

bad :: Void
bad = fst (gmap id Nothing)

因为Void没有构造函数，所以不应该bad :: Void存在类型的值（忽略诸如无限循环或部分函数之类的东西）。因此，如果仅存在的话gmap就可以允许我们创建类型的值Void...，则必须意味着它gmap不能以您给定的形式存在。

对于更笼统的问题，Traversable工作原理的“原因” 是它只能修改结构。它无法创建它们。在这里，您要创建的值g b，但Traversable不能“创建”它，而只能“转换”它。您的误解可能是因为您认为这Traversable是“列表式”类型类：事实并非如此。使用[]作为原型可能会误入歧途导致你。

我“典型” Traversable的想象类型类的属性是Map k，来自容器的Data.Map：a Map不是a，而是与键关联的值。对它的任何操作都必须能够尊重此关联属性...并且不能将其视为没有额外结构的大列表。

那么，什么会是可能是这样的：

replace :: (Foldable f, Traversable g) => f a -> g b -> g a

其中的所有值g b都由的所有值代替f a。如果您正在寻找一种练习，那么写这个实际上很有趣。基本上，replace将保持相同的结构，该g a有，但只是更换了值。所以，你可以“创造”一个g a从f a只要你有一个“榜样g b”，可以这么说。如果您使用了类似的方法：

replace :: [a] -> Map k b -> Map k a

然后replace将第二张地图中的所有值替换为列表中的项目，并以适当的键值替换它们。

然后您可以编写：

gmap :: (Traversable a, Traversable g) => (a -> b) -> f a -> g c -> g b

在此处以g a您要复制的结构的“示例”为例。

能够“构建” Haskell常见类型类中的结构的最接近的东西是IsList，来自https://hackage.haskell.org/package/base-4.12.0.0/docs/GHC-Exts.html#t:IsList

此类型类为您提供了fromList和的两个函数toList，因此您可以编写：

throughIsList :: (IsList l, IsList m, Item l ~ Item m) => l -> m
throughIsList = fromList . toList

并使其在Functors上工作：

gmap :: (IsList (f a), IsList (g b), Item (f a) ~ a, Item (g b) ~ b) => (a -> b) -> f a -> g b
gmap f = fromList . map f . toList

现在的问题是，大多数Functors都不是IsList...的实例，而且许多实际实例也不是总数。因此，对于大多数Functors 来说，它并不是很有用。

因此，最后我认为没有令人满意的答案。如果您正在做的事情依赖于一个很好的答案（而不是“否”的答案）的事实……也许我可以问一下您的“最终目标”是什么？您打算将这种类型用于什么？

（例如，在那里的人问这样的问题的情况下90％“是有办法，我可以转换单子”或类似的东西，通常他们不想要做的东西一般，而是他们有特定的类型，他们中有心神。）